函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是（ ）A. 2B. π2+3C. π6+3D. π6+2
问题描述：
函数y=x+2cosx在区间[0，
]上的最大值是（ ）π 2
A.
2
B.
+π 2
3
C.
+π 6
3
D.
+π 6
2
答
知识点：本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．
y′=1-2sinx=0，得 x=
或x=π 6
，5π 6
故y=x+2cosx在区间[0，
]上是增函数，在区间[π 6
，π 6
]上是减函数，π 2
又x=
时，y=π 6
+ π 6
，x=
3
时，y=π 2
＜π 2
+π 6
，
3
所以最大值为
+π 6
，
3
故选C．
答案解析：可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等，难度一般．