在三角形ABC中,sinB=sinA*cosC,最大边长12,最小角的正弦值是1/3《1》判断其三角形的形状《2》求其面积
问题描述：
在三角形ABC中,sinB=sinA*cosC,最大边长12,最小角的正弦值是1/3《1》判断其三角形的形状《2》求其面积
答
(1)sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
而sinB=sinAcosC
所以cosAsinC=0
而sinC≠0
∴cosA=0
∠A=90°
三角形为直角三角形
(2)∠A=90°,所以a=12,
因为：最小角正弦为1/3，
所以：一条直角边为12*1/3=4
则：另一条直角边为8√2,
所以：S=(1/2)×8√2×4=16√2
答
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC
所以 sinCcosA=0 因为三角形中各角正弦恒正 所以 cosA=0 即A=90度
所以直角三角形
最大边长也就是斜边a 是12
不妨设 B角是最小角 则
b/sinB=a/sinA 得 b=4
由勾股定理 c=8根号2
所以 S=bc/2=16根号2