如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，则△ADE的周长=______cm．
问题描述：
如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，则△ADE的周长=______cm．
答
知识点：解答本题的关键，是根据已知条件证得△ABC、△BED是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质，将△ABC的周长转换为AB、AC的长．
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD；
∵BD⊥AC，即∠ADB=∠CDB=90°，
∴∠A=∠C，即△ABC是等腰三角形；
∴D是AC的中点，即AD=
AC=1cm；1 2
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD；
又∵∠ABD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，即BE=DE；
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+BE=AD+AB=1+5=6cm．
故△ADE的周长为6cm．
答案解析：先根据已知条件判定△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得D是AC中点，即AD=
AC；1 2
然后根据DE∥BC，且DB平分∠ABC，证得△BED是等腰三角形，得BE=DE；则△ADE的周长=AB+
AC．1 2
考试点：等腰三角形的判定与性质．
知识点：解答本题的关键，是根据已知条件证得△ABC、△BED是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质，将△ABC的周长转换为AB、AC的长．