如图，在△ABC中，AD=AC，BE=BC．（1）若∠ACB=96°，求∠DCE的度数；（2）求∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD=AC，BE=BC．
（1）若∠ACB=96°，求∠DCE的度数；
（2）求∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．
答
（1）∵BE=BC，AD=AC，∴设∠1=∠BCE=x°，∠2=∠ACD=y°，∴∠A=180°-2∠2=180°-2y°，∠B=180°-2∠1=180°-2x°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴96+（180-2y）+（180-2x）=180，∴x+y=138，∴∠DCE=180°-（∠1+∠2...
答案解析：（1）先由等边对等角的性质可设∠1=∠BCE=x°，∠2=∠ACD=y°，根据三角形内角和定理得出∠A=180°-2y°，∠B=180°-2x°，∠ACB+∠A+∠B=180°，则x+y=138，于是∠DCE=180°-（∠1+∠2）=180°-（x+y）=42°；
（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠1+∠2），再由∠A=180°-2∠2，∠B=180°-2∠1，得出∠1=90°-
∠B，∠2=90°-1 2
∠A，将它们代入即可得出∠DCE=1 2
（∠A+∠B），即可得到∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．1 2
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，难度适中．