已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC．（1）求∠ABC的度数，（2）BE与AC有怎样的位置关系，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 20:03:05

问题描述：

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC．

（1）求∠ABC的度数，
（2）BE与AC有怎样的位置关系，请说明理由．

答

（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=90°，
在Rt△BDH和Rt△ADC中，

BH＝AC

DH＝DC

，
∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL），
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=

×（180°-90°）=45°．
（2）BE⊥AC，

理由是：∵Rt△BDH≌Rt△ADC，
∴∠CAD=∠HBD，
∵∠ADB=90°，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠BHD=∠AHE，
∴∠AHE+∠CAD=90°，
∴∠AEH=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC．

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC． （1）求∠ABC的度数， （2）BE与AC有怎样的位置关系，请说明理由．