已知:如图,直线AB、AC、BC两两相交于A、B、C三点,BE⊥AC于E,FG⊥AC于G,DE交AB于D,且∠1=∠2,求证:∠ADE=∠ABC.

问题描述:

已知:如图,直线AB、AC、BC两两相交于A、B、C三点,BE⊥AC于E,FG⊥AC于G,DE交AB于D,且∠1=∠2,求证:∠ADE=∠ABC.

证明:∵BE⊥AC于E,FG⊥AC于G,
∴BE∥FG,
∴∠2=∠CBE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CBE,
∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC.
答案解析:根据平行线的性质得BE∥FG,再根据平行线的性质得∠2=∠CBE,由于∠1=∠2,所以∠1=∠CBE,根据同位角相等,两直线平行得到DE∥BC,然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC.
考试点:平行线的判定与性质.


知识点:本题考查了平行线的判定与性质:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.