过点P(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k等于(  )A. -22B. 22C. -12D. 12

问题描述:

过点P(1,

2
)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k等于(  )
A. -
2
2

B.
2
2

C. -
1
2

D.
1
2

如图示,由图形可知:
点P(1,

2
)在圆(x-2)2+y2=4的内部,
圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,
只能是直线l⊥OA,
所以kl=-
1
kOA
=-
1
2
=
2
2

故选:B.
答案解析:先要画出满足条件的图形,数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系,由劣弧所对的圆心角最小弦长最短,及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直,易得到解题思路.
考试点:直线与圆相交的性质.
知识点:垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理,要求大家熟练掌握,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.相关推论,过圆内一点垂直于该点直径的弦最短,且弦所在的劣弧最短,优弧最长,弦所对的圆心角、圆周角最小.