已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a)

问题描述:

已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a)

关于f(x)求导,得f'(x)=2x-a/x=(2x^2-2a)/x.
若a若a>1,则f(x)在[1,根a]上递减,[根a,正无穷]上递增,则g(a)=f(根a)=a-alna

f(x)=x^2-2alnx
求导有f'(x)=2x-2a/x
又定义域可知x>=1 所以若aa>0 f'(x)=2(x-a/x) 那么有x=√a 函数导数为0
若0若a>=1,有x=√a为最小,那么有f(x)=a-2aln√a=a-alna