您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a) 已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a) 分类: 作业答案 • 2022-06-06 00:08:04 问题描述: 已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a) 答 关于f(x)求导,得f'(x)=2x-a/x=(2x^2-2a)/x.若a若a>1,则f(x)在[1,根a]上递减,[根a,正无穷]上递增,则g(a)=f(根a)=a-alna 答 f(x)=x^2-2alnx求导有f'(x)=2x-2a/x又定义域可知x>=1 所以若aa>0 f'(x)=2(x-a/x) 那么有x=√a 函数导数为0若0若a>=1,有x=√a为最小,那么有f(x)=a-2aln√a=a-alna