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若sinx+cosx＝13，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　）A. ±173B. -173C. 13D. 173

分类: 作业答案 • 2022-06-05 23:23:03
问题描述：

若sinx+cosx＝

1
3
，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　）
A. ±
 17
3

B. -
 17
3

C.
1
3

D.
17
3

答

由sinx+cosx＝

1
3
得1+2sinxcosx＝
1
9
，
∴sin2x＝−
8
9
＜0，
∴x∈(
π
2
，π)
∵(sinx−cosx)2＝1−sin2x＝
17
9
且sinx＞cosx
∴sinx−cosx＝
 17
3
．
故选D．
答案解析：把题设中的等式平方后求得sin2x的值，进而确定x的范围，然后利用配方法求得（sinx-cosx）2进而求得sinx-cosx的值．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．

知识点：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式的化简求值．解题的时候注意对三角函数正负值的判断．

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