曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为（ ）A. 3B. -3C. 13D. -13
问题描述：
曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为（ ）
A. 3
B. -3
C.
1 3
D. -
1 3
答
f′（x）=2x+1，
∵曲线在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
根据导数几何意义得：
f′（1）=-
，即：3=-1 a
，1 a
解得：a=-
．1 3
故选D．
答案解析：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义．
知识点：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．