圆锥侧面积为全面积的23，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（ ）A. 23πB. πC. 2πD. 以上都不对
问题描述：
圆锥侧面积为全面积的
，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（ ）2 3
A.
π2 3
B. π
C. 2π
D. 以上都不对
答
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∵圆锥侧面积为全面积的
，2 3
∴πrl=
（πrl+πr2），解之得l=2r2 3
设侧面展开图圆心角等于α，则α=
•2π=r l
•2π=π．r 2r
故选：B
答案解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面积公式和圆面积公式列式，解出l=2r，再利用侧面展开图圆心角计算公式加以计算，可得答案．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题给出圆锥的侧面积与全面积之间的关系，求侧面展开图的圆心角大小．着重考查了圆面积公式、圆锥的侧面积公式和侧面展开图圆心角计算公式等知识，属于基础题．