一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°
问题描述：
一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A. 180°
B. 120°
C. 90°
D. 60°
答
设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=12l扇形弧长×R得3πr2=12×2πr×R，故R=3r...
答案解析：根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
考试点：圆锥的计算．
知识点：本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．