2.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为?
问题描述：
2.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为?
答
缺少条件，还需要高或者母线长
答
设底面半径为R，侧高长为h,侧面展开图的圆心角为θ
于是底面边长为l=2πR
而底面边长恰好是侧面展开的弧长
即l=hθ
于是h=l/θ=2πR/θ
于是测面积为
S=(1/2)θh^2=2π^2*R^2/θ
底面积s=πR^2
由于S=3s
代入解得θ=(2/3)π
答
120.
设底面半径r,展开后的圆弧半径R,圆心角a弧度
有
1/2×R^2*a＝3*pi*r^2 (1)
R*a=2*pi*r (2)
相比可以求得r/R=1/3
所以
a＝2pi/3
答
270度 代数法解决