圆锥母线长为R,侧面展开图圆心角的正弦值为根号3/2,求高
问题描述：
圆锥母线长为R,侧面展开图圆心角的正弦值为根号3/2,求高
答
根据条件,侧面展开的扇形角度为60度,半径为R
求该扇形的弧长为2∏R*60/360=∏R/3
那么该圆锥的底面周长即为此弧长,也就是∏R/3
可以求出底面圆的半径X=∏R/6∏=R/3
由勾股定理可知,母线R为弦,高和底面半径分别为直角三角形的边
可求出圆锥的高(找不到根号符号,就不写结果了,到这里答案是呼之欲出,应该是圆满解决了)
答
设圆锥底面半径为r,
则展开侧面弧长L=2πr=n*2πR/360
∴r=nR/180
又∵sinn°=√3/2
∴n=120°,或n=60°
r=2R/3,或r=R/3
∴h=√(R^2-r^2)=√5R/3或2√2/3*R