一个圆锥底面半径为R,高为根号3*R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值,最好有图~

问题描述:

一个圆锥底面半径为R,高为根号3*R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值,最好有图~

由题易得,圆锥截面是正三角形
取正四棱柱高为H,底边长为A.
则(A/根号2)/R= (根号3 *R-H) /根号3*R
A=根号2/3 *(根号3 *R-H)=根号2 *R -(根号2/3)H
S=4AH+2AA=4根号2 *R H-4(根号2/3)HH+4RR-4/根号3 RH+4/3HH
在抛物线上求最大值这里用四棱柱底面对角线了?是,四棱柱与圆椎相接的是四个顶点,对应截面中的线是对角顶点的连线,即底面对角线。