如图,圆锥的母线长为6cm,其侧面展开图是半圆,求: (1)圆锥的底面半径; (2)∠BAC的度数; (3)圆锥的侧面积(结果保留π).

问题描述:

如图,圆锥的母线长为6cm,其侧面展开图是半圆,求:

(1)圆锥的底面半径;
(2)∠BAC的度数;
(3)圆锥的侧面积(结果保留π).

(1)∵圆锥的母线长等于半圆的半径,
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长=6πcm,
设圆的半径为r,
则2πr=6π
解得r=3,
∴圆锥的底面半径为3;
(2)∵

l
r
=2,
∴圆锥高与母线的夹角为30°,
则∠BAC=60°;
(3)∵r=3cm
∴l=2r=6cm,
∴圆锥的侧面积为
πl2
2
=18π(cm2).