在等腰三角形ABC中,AB=AC,两底角的平分线BE,CD交于点O.(1)判断△OBC的形状;(2)证明你的结论.

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• （1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=______；如图2，∠BOC=______；如图3，∠BOC=______；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．
• 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD=BD=2，求⊙O的
• 如图，△ABC中，AB=2，BC=23，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC． （1）求AD的长； （2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
• 如图，已知△ABC的高AE=5，BC=403，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．
• 如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围（2）设线段AF长的取值为x．在△AGI与△AEC中,∵HI∥BC∴△AGI∽△AEC∴ AGAE=GIEC,2x-5/5=GI/40/3-5,GI= 5/3(2x-5)由图可知0＜GI≤BE,即0＜ 5/3(2x-5)≤5,解得2.5＜x≤4．故2.5＜AF≤4．为什么AG=2x-5为什么三角形ABE为等腰直角三角形?
• 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
• 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
• 1、已知,在三角形ABC 中,AB=AC,周长为16CM,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2CM的两个三角形,求三角形ABC各边的长.2、以三根火火柴棒为边,可以组成一个三角形,用六根火柴棒能组成4个三角形吗?3、把下列命题改写成“如果··· ···那么······”的形式,并写出它的题设于结论 （1）同角的余角相等.（2）不相等的角不是对顶角.（3）两邻补角的平分线相互垂直.4、写出下列命题的逆命题,并判断真假.（1）若角1+角2=180度.则角1和角2户为邻角.（2）一个非负数的绝对值是这个数的本身.（3）过点A,B的直线AB若平行于直线CD,则点A,B到直线CD的距离相等.
• （1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．
• 如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA延长线与P，交AC于Q．（1）判断△APQ的形状，并证明你的结论；（2）若∠B=60°，AB=AC=2，设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
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