(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;(2)如图2所示,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC相似于△ABC,请问仍有AE∥BC?证明你的结论.

问题描述:



(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
(2)如图2所示,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC相似于△ABC,请问仍有AE∥BC?证明你的结论.

证明:(1)∵△ABC和△EDC是等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=CB,EC=DC,∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠B=60°,又∵∠ACB=60°,∴∠ACB=∠EAC,∴AE∥BC;(2)仍平行...
答案解析:(1)证明△ACE≌△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证.
(2)证明△ABC∽△EDC后可推出∠EAC=∠ACB,由此可证.
考试点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查的是全等三角形的判定以及相似三角形的判定的有关知识.关键是证明△ACE≌△BCD和△ABC∽△EDC.