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如图，已知△ABC的高AE=5，BC=403，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-08-17 23:28:04
问题描述：

如图，已知△ABC的高AE=5，BC=

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，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

答


答案解析：（1）根据△HFG≌△KFE，△IFG≌△JFE和HI∥BC可证HG=KE以及GI=JE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形
，即可证明；
（2）AF取最小值时，F无限接近AE中点，取最大值时，F无限接近E点，即F在以AE的中点与E两点之间的线段上移动，且线段GI=JE不会大于BE．因而可求得AF的长的取值范围．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．


知识点：已知对边平行，再证明该对边相等即可证明四边形是平行四边形．

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