已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围.
问题描述:
已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围.
答
题目应为【已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.】
f(x)=x^2、g(x)=(1/2)^x-m都为增函数
x1∈[0,2]时f(x)极小值=f(0)=0
x2∈[1,2]时g(x)极小值=g(1)=1/2-m
f(x1)≥g(x2),
0≥1/2-m
m≥1/2g(x))=(1/2)^x-m在[0,+∞)不是减函数吗?嗯,不小心错了。f(x)=x^2为增函数,g(x)=(1/2)^x-m为减函数x1∈[0,2]时f(x)极小值=f(0)=0x2∈[1,2]时g(x)极小值=g(2)=1/4-mf(x1)≥g(x2),0≥1/4-mm≥1/4