已知数列{an}满足:a1=1/2,an+1=an²+an,若bn=1/an+1,Tn是数列{bn} 的前n项和,则T2013+1/a2014=?
问题描述:
已知数列{an}满足:a1=1/2,an+1=an²+an,若bn=1/an+1,Tn是数列{bn} 的前n项和,则T2013+1/a2014=?
其中an+1=an²+an中的an+1是第n+1项,bn=1/an+1中的an+1是给an整体加上1
答
bn=1/an+1中的an+1是给an整体加上1
指的是①an分之1加上1
②an加上1的和的倒数我个人认为题目似乎有点问题,就出在“bn=1/an+1中的an+1是给an整体加上1”,我认为bn是数列an中第n+1项an+1的倒数如果是这样的话bn=1/an+1=1/an²+an=1/an(an+1)=1/an-1/an+1(此处是an加上1)按照裂项来处理,那么T2013+1/a2014=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+……+1/a2013-1/a2014+1/a2014=1/a1=2