已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且ab+ac=b+cb+c−a,则△ABC一定是(  ) A.等边三角形 B.腰长为a的等腰三角形 C.底边长为a的等腰三角形 D.等腰直角三角形

问题描述:

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且

a
b
+
a
c
b+c
b+c−a
,则△ABC一定是(  )
A. 等边三角形
B. 腰长为a的等腰三角形
C. 底边长为a的等腰三角形
D. 等腰直角三角形

将ab+ac=b+cb+c−a化简a×(1b+1c)=b+cb+c−aa×b+cbc=b+cb+c−aabc=1b+c−aab+ac-a2-bc=0(ab-a2)+(ac-bc)=0(b-a)(c-a)=0可解得a=b或a=c由已知a,b,c分别是△ABC的三边长,所以△ABC是腰长为a的等腰三角...