已知P:2x2-9x+a<0,q:x2−4x+3<0x2−6x+8<0且¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知P:2x2-9x+a<0,q:

x2−4x+3<0
x2−6x+8<0
且¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.

∵q:

x2−4x+3<0
x2−6x+8<0

∴q:2<x<3,
∵¬p是¬q的充分条件,
∴q⇒p,
∵P:2x2-9x+a<0,
设f(x)=2x2-9x+a,
f(2)=8−18+a≤0
f(3)=18−27+a≤0

解得a≤9.