已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc

问题描述:

已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc

(1-a)(1-b)(1-c)=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)
=(b+c)(a+c)(a+b)>=2√b√c*2√a√c*2√a√b>=8abc