谁会作这些数学题 已知a,b,c∈（0,＋∞）,且a+b+c=1,求证1\a+1\b+1\c≥9如果会作,注名做题过程,
问题描述：
谁会作这些数学题 已知a,b,c∈（0,＋∞）,且a+b+c=1,求证1\a+1\b+1\c≥9
如果会作,注名做题过程,
答
柯西不等式
（a+b+c）*（1/a+1/b+1/c）》（1+1+1)^2=9
答
因为a+b+c=1,将该式代入1/a+1/b+1/c后可得b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c+3.由于b/a+a/b大于等于2,c/a+a/c大于等于2,c/b+b/c大于等于2,三式相加等于6,所以等式得证.