如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长.
问题描述:
如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长.
答
在△AOF和△COE中,
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C,(1分)
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,(2分)
所以∠A=∠ODA=∠ODC,(3分)
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,(4分)
所以DE=OD×cos30°=
,(5分)
3
2
CD=2DE=
. (6分)
3