如图 ,ab垂直于cd,垂足为b,点e在ab上,且ab=bc,be=bd,ce的延长线交ad于f,试问直线cf与ad有何位置关系,试说明理由.
问题描述：
如图 ,ab垂直于cd,垂足为b,点e在ab上,且ab=bc,be=bd,ce的延长线交ad于f,试问直线cf与ad有何位置关系,
试说明理由.
答
（1）垂直．
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠EBC+∠ECB=1 2 ∠ABC+1 2 ∠BCD=1 2 （∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠CEB=90°，
∴BE与CF互相垂直．
答
cf⊥ad
易证△CBE≌△ABD
∴∠A=∠C
∵∠AEF=∠BEC(对顶角)
∴∠AFE=∠ABC=90°