在三角形ABC中 D是AC边上一点 圆O经过DBC三点 角ACB=∠ABD=∠45° 若∠ABC=75° CD=1 求圆O的半径 求证直
问题描述：
在三角形ABC中 D是AC边上一点 圆O经过DBC三点 角ACB=∠ABD=∠45° 若∠ABC=75° CD=1 求圆O的半径 求证直
如图在三角形ABC中 D是AC边上一点 圆O经过DBC三点 角ACB=∠ABD=∠45° 若∠ABC=75° CD=1 求圆O的半径 求证直线AB与圆O相切
答
连接B点和圆心O并延伸至交圆O与E点,同弧所对圆周角相等,所以∠BCD=∠BED=45°,又BE是直径,所以∠BDE=90°,所以∠DBO=45°,所以∠CBO=15°,所以∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBO=45+30+15=90°,所以AB垂直于直径BE,所以直线AB与圆O相切
连接DO,CO,因为∠CBO=∠BCO=15°,所以∠DCO=60°,所以三角形DOC为等边三角形,所以半径等于CD=1.