已知△AOC和△ODB都是等腰直角三角形,猜AByuCD的数量和位置上的关系,并证明

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• 已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．
• 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题．已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
• 如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程．（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
• B为线段AD上一点,△abc和△bde都是等边三角形,连接ce并延长,交ad的延长线为f,△abc的外接圆o交cf与点m(1)求证ac的平方=cm乘以cf（2）若过点d作dg//be交ef于点g,过g作gh//de交df于点h,则已知△dhg是等边三角形；设等边△abc,△bde,△ehg的面积分别为s1,s2,s3,试探求s1、s2、s3的数量关系,并说明理由.如图,在等腰梯形abcd中,ad//bc,o是cd的终点,以o为圆心,oc为半径做圆,交bc于e,过e作eh垂直于ab垂足为h已知圆o与ab边相切,切点为f若bh：be=1：4,求bh：ce的值有答案请发送到505170045谢！
• 已知△AOC和△ODB都是等腰直角三角形,猜AByuCD的数量和位置上的关系,并证明
• 如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．（1）求证：∠AEP=∠ABP．（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想．（3）若P为AC延长线上任意一点（如图②），PE交DA的延长线于点E，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？请证明你的结论．
• 22.△ABC中,∠A=50°,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内）,使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．（1）试问 与 是否存在某种确定的数量关系,请写出你的结论并证明；(6分)（2）如图,改变直角三角板PMN的位置（P点在△ABC外,三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C）,（1）中的结论是否仍然成立?若不成立,请写出你的结论． (4分)23.已知点A（－3,2）、B（2,0）,点C在X轴上,将△ABC沿X轴折叠,使点A落在点D处,（1）写出D点的坐标并求AD的长；（2）若EF平分∠AED交x轴于F,且∠ACF－∠AEF=15°,求∠EFB的度数；
• .已知如图,平面直角坐标系中,A(-3,0) B(0.3),点C位x轴正半轴上一动点,过A做AD⊥BC交y轴于E （1）若C得坐标为（2,0）求E的坐标.（2）若C在x轴正半轴上运动,且OC＜3其他条件不变,连OD,求证：角BDO的度数不变 （3）在A有一等腰直角三角形AMN绕A旋转,且AM＝MN 角AMN＝90°,连BN,点P位BN的中点,猜想OP与MP的数量和位置关系并证明
• 如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②，正比例函数y=kx（k<0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
• 如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点．作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°,小于或等于360°）,如图②,通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明；如果不成立,请说明理由；（3）若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中,求线段AE长的最大值和最小值.
• 设f(x)为可微的偶函数,且对x.(x.≠0)有f'(x.)=1/2,则f'(-x.)=?A.1/2 B.-1/2 C.2 D.-2
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