定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则b+2a+2的取值范围是( ) A.(13,12) B.(12,+∞) C.(12
问题描述:
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则
的取值范围是( )b+2 a+2
A. (
,1 3
)1 2
B. (
,+∞)1 2
C. (
,3)1 2
D. (3,+∞)
答
由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增
∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,
∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2
∴
<b+2 a+2
<4−2a+2 a+2
<-2+10−(2a+4) a+2
10 a+2
∵0<a<2,∴
<-2+1 2
<3,10 a+2
故选C.