定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则b+2a+2的取值范围是(  ) A.(13,12) B.(12,+∞) C.(12

问题描述:

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图象如右图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则

b+2
a+2
的取值范围是(  )
A. (
1
3
1
2
)

B. (
1
2
,+∞

C. (
1
2
,3)
D. (3,+∞)

由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增
∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,
∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2

b+2
a+2
4−2a+2
a+2
10−(2a+4)
a+2
<-2+
10
a+2

∵0<a<2,∴
1
2
<-2+
10
a+2
<3,
故选C.