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三角形ABC a+c=2b,求证：∠B≤60° 若条件改为ac=b²,结果是否成立

分类: 作业答案 • 2022-05-31 11:26:14

问题描述：

答

由余弦定理,有：cosB=(a2+c2-b2)/2ac又因为b=(a+c)/2所以cosB=(3a2/4+3c2/4-ac/2)/2ac=3a/8c+3c/8a-1/4≥3/4-1/4=1/2所以∠B≤∏/3 如果是已知ac=b2,方法相近cosB=(a2+c2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2≥1-1/2=1/2所以∠B≤...

46.在三角形ABC中,若ac=2 S三角形ABC=1/2 sinA=cosC 则A=?这道题为什么不是这么做?S=1/2acsinB=sinB=1/2B=30°或150°∴A+C=150°或A+C=30°当A+C=150°时sinA=cos(150-A)=cos150*cosA+sin150*sinA=-根号3/2cosA+1/2sinA∵sinA=-根号3/2cosA+1/2sinA∴1/2sinA+根号3/2cosA=0cos60*sinA+sin60*cosA=0sin(A+60)=0A-60=90 或 A-60=180A=150 或 A=240.后面一个分类我先不打出来了答案是120 可我这样做错在哪了呢?为什么不是有两个答案?
解一道几何题,当中的已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；2、（2）在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；3、（3）在旋转的过程中,若直线BE与CD相交于点P,试探究∠APB与∠MAN的关系,并说明理由．（结果用含α的代数式表示）主要是三
三角形ABC a+c=2b,求证：∠B≤60° 若条件改为ac=b²,结果是否成立
如图,三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,经过B点有一条直线PQ,分别过A,C作AD垂直PQ于D,CE垂直PQ于E.(1)线段DE,AD,CE满足怎样的数量关系?试证明之.(2)若直线PQ与线段AC相交,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立,若不成立,写出相应的结论,并证明.
阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，
在三角形ABC和ADE中 AB=AC AD=AE 角BAC=角DAE 且B A D在同一条直线上连接BE CD,M N 分别为 BE CD的中点求证 BE=CD 三角形AMN是等腰三角形将三角形ADE绕点A顺时针旋转180度,上述条件是否依然成立?后面还有一问貌似是证旋转后两个三角形相似的记不太清了我有重赏
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
三道数学题:(1)在三角行ABC中,a倍的cosC/2的平方加c倍的cosA/2的平方等于3b/2,求三道数学题：(1)在三角行ABC中，a倍的cosC/2的平方加c倍的cosA/2的平方等于3b/2,求证a+c=2b(2)设P正方形ABCD内的一点，点P到顶点ABC的距离分别是123，求正方形的边长(3)某海伦以30海里/时的速度杭行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°的方向上，向北航行40分钟后到达S点，测得油井P在南测偏东30°的方向上，若海伦改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离。
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．
22．（10分）如图,直线EF∥GH,点B、A分别在直线EF、GH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中∠ACB= 90°,且∠DAB=∠BAC,直线BD平分∠FBC交直线GH于D．（1）若点C恰在EF上,如图1,则∠DBA=________．（2分）（2）将A点向左移动,其它条件不变,如图2,则（1）中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论；若不成立,说明你的理由．（6分）（3）若将题目条件“∠ACB= 90°”,改为：“∠ACB= 120°”,其它条件不变,那么∠DBA= _________．(直接写出结果,不必证明)（2分）
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三角形ABC a+c=2b,求证：∠B≤60° 若条件改为ac=b²,结果是否成立

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