如图，△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A，B重合），DE∥BC交AC于E，连结CD，设S△ABC=S，S△DEC=S1． （1）当D为AB中点时，求S1：S的值； （2）若AD=x，S1S＝y，求y关于x的函数关系式及自变量的
问题描述：
如图，△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A，B重合），DE∥BC交AC于E，连结CD，设S△ABC=S，S△DEC=S1．
（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
＝y，求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围． S1 S
答
（1）∵D为AB中点，
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴S△ADE=S△CDE=S1，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=(S△ADE S△ABC
)2=(AD AB
)2=1 2
，1 4
∴S1：S=1：4；
（2）∵AB=4，AD=x，
∴
=(S△ADE S△ABC
)2=（AD AB
）2，x 4
∴
=S△ADE S△ABC
x2，①1 16
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=AD AB
，AE AC
∵AB=4，AD=x，
∴
=AE AC
，x 4
∴
=AE EC
x 4−x
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴
=S△ADE S△DEC
=AE EC
②，x 4−x
①÷②得：
∴y=
=-S1 S
x2+1 16
x，1 4
∵AB=4，
∴x的取值范围是0＜x＜4．