若函数f(X)=aX2+2aX+1的图像都在X轴上方,求实数a的取值范围

问题描述:

若函数f(X)=aX2+2aX+1的图像都在X轴上方,求实数a的取值范围

当二次项系数含未知数,要讨论.①当a=0,则原函数为:f(x)=1,此时满足题意;②当a≠0,原函数是二次函数,图像为抛物线,要使图像恒在X轴上方,则需开口向上,即a>0,且图像与x轴无交点,即使方程ax^2+2ax+1=0无实数解,所以△<0,自己去解吧