如何判断周期函数的周期,例如f(x)=f(x+2)它的周期是2吗
问题描述：
如何判断周期函数的周期,例如f(x)=f(x+2)它的周期是2吗
我这里有一道题目,在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),当x∈[4,5]时,f(x)=2-x2,则当x∈[-1,0]时,f(X)=?为什么我算出来的答案不一样,我同样是按周期为2计算的
答
是的,
因为对于任意的x,都成立f(x)=f(x+2).
根据周期的定义,是符合的.我这里有一道题目,在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),当x∈[4,5]时,f(x)=2-x2,则当x∈[-1,0]时,f(X)=???? 为什么我算出来的答案不一样,我同样是按周期为2计算的因为是偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(2-x)所以是以2为周期的函数令x∈[-1,0],4-x∈[4,5],而当x∈[4,5]时,f(x)=2-x2,所以f(4-x)=2-(4-x)^2=f(-x)=f(x)所以f(x)=2-(4-x)^2=-x^2+8x-14.