已知在三角形ABC中,∠C=90°,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证 1.r=1/2(a+b-c) 2.r=ab/a+b+c

问题描述:

已知在三角形ABC中,∠C=90°,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证 1.r=1/2(a+b-c) 2.r=ab/a+b+c

证明:
如图,

(1)AD=AE,CD=CF=OD=OF=r,BE=BF

∴ CD+CF=(AC-AD)+(BC-BF)=(AC-AE)+(BC-BE)=(AC+BC)-(AE+BE)
∴ 2r=(AC+BC)-AB=b+a-c
∴ r=(a+b-c)/2


(2)稍候(2)S(ABC)=S(ABO)+S(ACO)+S(BCO)即 (1/2)ab=(1/2)AB*r+(1/2)AC*r+(1/2)BC*r即 ab=cr+br+ar∴ r=(ab)/(a+b+c)