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设指数函数f(x)=e^(ax)(a>0),过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,则PQR的面积的最小值是?

分类: 作业答案 • 2022-05-29 13:00:56
问题描述：

设指数函数f(x)=e^(ax)(a>0),过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,则PQR的面积的最小值是?
0.5根号(2e)

答

首先,Q(a,e^(a²))
f'(x)=ae^(ax)
即为切线的斜率
切线：y=ae^(a²)(x-a)+e^(a²)
得R（a-1/a,0)
S△PQR=e^(a²)/(2a)=g(a)
令g'(a)=(2a²-1)e^(a²)/2a²=0
得a²=1/2这是极小值点
得PQR的面积的最小值是根号(2e)/2

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