已知扇形的面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,周长最小?
问题描述：
已知扇形的面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,周长最小?
答
圆心角a 面积S 周长l 圆半径r
S=(TTr^2)a/2TT
l=(2TTr)*a/2TT+2r
S=[l^2/(a+2)^2]/2
=l^2/2(a+2)^2
l=2r+50/r
所以r=5时l得最小值，l=20
答
设圆心角为m.
扇形的面积为25cm^2,故m/360*π*R^2=25
扇形周长=m/360*2π*R+2R>=2*√(m/360*2π*R*2R)=4*√(m/360*π*R^2)=4*√25=20.
当且仅当m/360*2π*R=2R时,即m=360/π时,扇形周长取得最小值20.