“已知扇形的周长为10,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大?并求最大值”
问题描述：
“已知扇形的周长为10,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大?并求最大值”
答
设半径为R、圆弧角为A。弧长=L、R=（10-L)/2。
L=10-2R
扇形面积S=(SR)/2=((10-2R)R)/2=5R-RR
对此式求微分并令其为0
得：5-2R=0
R=2.5
L=10-2R=5
A=L/R=2
S=RL/2=6.25
答
设圆心角为α，半径为r，则有：
2r＋rα＝10
扇形面积＝1/2（10－2r）r
＝－（r－5/2）^2+25/4
所以当r＝5/2即α＝2时，扇形面积有最大值，最大值为25/4.
答
假设扇形半径为r
由题意可以得到 2r+rx/180=10 其中x为圆心角度数
那么由x^2+y^2>=2xy 得到 10=2r+rx/180>=2√（2r^2x/180）
2√（2r^2x/180）=2√2×√(r^2×r/180)
而面积为(r^2×r/180) 所以就会有面积