求∫e^xf'(x)dx,已知e^-xcosx是f(x)的一个原函数.
问题描述:
求∫e^xf'(x)dx,已知e^-xcosx是f(x)的一个原函数.
答
∫e^xf'(x)dx (分部积分法)
=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx
=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx (代入f(x)=e^-xcosx+C )
=e^x*f(x)-sinx+C*e^x+C2 (代入f(x)=e^-xcosx+C )
=cos x -sinx+C*e^x+C2�Σ���֪��զ�����ˡ�e^-xcosx��f(x)��ԭ������f(x)=-e^-x(cosx+sinx)���e^xf'(x)dx���ֲ���ַ���=e^x*f(x)-��(e^x*e^(-x)*��cosx+sinx��)dx (����f��x��=e^-xcosx+C )=(cosx+sinx)-��cosx-sinx��+C=2sinx+C