已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） A.∃x∈R，f（x）≤f（x0） B.∃x∈R，f（x）≥f（x0） C.∀x∈R，f（x）≤f（
问题描述：
已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A. ∃x∈R，f（x）≤f（x0）
B. ∃x∈R，f（x）≥f（x0）
C. ∀x∈R，f（x）≤f（x0）
D. ∀x∈R，f（x）≥f（x0）
答
∵x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，
∴2ax03+bx02+2ax0+b=0，
∴x02（2ax0+b）+（2ax0+b）=0，
∴（x02+1）（2ax0+b）=0，
∴x0=-
．b 2a
∵a＞0，
∴函数f（x）=ax2+bx+c在x=x0处取到最小值f（-
）=f（x0）b 2a
∴∀x∈R，f（x）≥f（x0），
所以命题C错误．
故选C．