已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立． （1）求b、c之间的关系式； （2）当c≥3时，是否存在实数m使得g（x）=f（x）-m2x在区间（0，+∞）上

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