已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（ ）A. 45B. 35C. −35D. −45
问题描述：
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（ ）
A.
4 5
B.
3 5
C. −
3 5
D. −
4 5
答
∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，
∴F点的坐标为（1，0）
又∵直线y=2x-4与C交于A，B两点，
则A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
则
=（0，-2），
FA
=（3，4），
FB
则cos∠AFB=
=
•
FA
FB |
|•|
FA
|
FB
=-−8 10
，4 5
故选D．
答案解析：根据已知中抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量
，
FA
的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．
FB
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．