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（2011•安徽模拟）已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若AF=2FB，则k的值是（　　） A.13 B.223 C.22 D.24

分类: 作业答案 • 2022-06-15 13:40:29
问题描述：

（2011•安徽模拟）已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

AF
=2
FB
，则k的值是（　　）
A.
1
3

B.
2
2
3

C. 2
2

D.
2
4

答

由题意得 F（2，0），设A（

m2
8
，m），B（
n2
8
，n），m>0，n<0．
∵|AF|=2|BF|，∴
AF
=2
FB
，∴（2-
m2
8
，-m）=2（
n2
8
-2，n），
∴2-
m2
8
=2•
n2
8
-4，-m=2n，∴n=-2
2
，B（ 1，-2
2
 ），
∴k=kFB=
0+2
2
2-1
=2
2
，
故选C．

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