在平面直角坐标系中,Y轴的正半轴上给定两点A(0,1)B(0,2),试在X轴上的正半轴求一点C,使tan角ACB取最大值
问题描述：
在平面直角坐标系中,Y轴的正半轴上给定两点A(0,1)B(0,2),试在X轴上的正半轴求一点C,使tan角ACB取最大值
答
设原点为O,C的横坐标为x,则显然tan∠BCO=2/x,tan∠ACO=1/x
由两角差的正切公式
则tan∠ACB=tan（∠BC0-∠ACO）=(tan∠BCO-tan∠ACO)/(1+tan∠ACO*tan∠BCO)=（2/x-1/x）/(1+2/（x平方）)
上下乘x得,tan∠ACB=1/(x+2/x)
由于(x+2/x)大于等于2(√(x*2/x))=2(√2) [这个不用我推导吧]
故
tan∠ACB小于等于1/2(√2)即(√2)/4,最大值为(√2)/4
怎么一样的题都是我来答.