（理科做）过点A（6，1）作直线ℓ与双曲线x216−y24＝1相交于两点B、C，且A为线段BC的中点，求直线ℓ的方程．
问题描述：
（理科做）过点A（6，1）作直线ℓ与双曲线
−x2 16
＝1相交于两点B、C，且A为线段BC的中点，求直线ℓ的方程． y2 4
答
依题意，记B（x1，y1），C（x2，y2），
可设直线l的方程为y=k（x-6）+1，
代入
−x2 16
＝1，整理得（1-4k2）x2-8k（1-6k）x+48k-144k2-20=0①y2 4
x1，x2则是方程①的两个不同的根，
所以1-4k2≠0，且x1+x2=
，8k(1−6k) 1−4k2
由A（6，1）是BC的中点得
(x1+x2) ＝6，1 2
∴4k（1-6k）=6（1-4k2），
解得k=
，3 2
所以直线AB的方程为3x-2y-16=0
答案解析：依题意，记B（x1，y1），C（x2，y2），可设直线l的方程为y=k（x-6）+1，代入双曲线方程，进而根据韦达定理得出x1+x2=
，然后根据由A（6，1）是BC的中点得 8k(1−6k) 1−4k2
(x1+x2) ＝6从而求出斜率k，即可求出方程．1 2
考试点：直线的一般式方程；中点坐标公式．
知识点：本题考查直线与双曲线的综合运用以及中点坐标公式，解题的关键是将直线方程和双曲线方程联立并化简，属于中档题．