把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC求证:平面ABD垂直平面ABC
问题描述:
把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC
求证:平面ABD垂直平面ABC
答
证明:设等腰直角三角形的直角边为a
∵三角形ABC和三角形ABD都是等腰直角三角形
又∵CD=AC=a
∴三角形ABC和三角形ABD垂直AB的高为CE=√2a/2、DE=√2a/2
CE²+DE²=a²/2+a²/2=a²=CD²
∴CE垂直DE
∴平面ABD垂直平面ABC