已知P为曲线y=lnx上一点，则点P到直线y=x距离最小值为（ ）A. 1B. 22C. 2D. 2
问题描述：
已知P为曲线y=lnx上一点，则点P到直线y=x距离最小值为（ ）
A. 1
B.
2
2
C.
2
D. 2
答
设P（x，lnx），x＞0，
则点P到直线y=x距离d=
，|x-lnx|
2
设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-
，1 x
当0＜x＜1时，y′＜0．
∴h（x）min=h（1）=1-ln1=1，
∴点P到直线y=x距离最小值为dmin=
=|1-ln1|
2
．
2
2
故选：B．
答案解析：设P（x，lnx），x＞0，则点P到直线y=x距离d=
，设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-|x-lnx|
2
，由此利用导数性质能求出点P到直线y=x距离最小值．1 x
考试点：点到直线的距离公式
知识点：本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离的最小值的求法．