求曲线Γ：x=∫ t 0eucosudu，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程．
问题描述：
求曲线Γ：x=
eucosudu，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程．
∫
t 0
答
由已知曲线求导可得：
＝etcost
x
′t
＝2cost−sint
y
′t
＝3e3t
z
′t
当t=0时，可分别求得斜率为1，2，3，
将t=0代入原方程，可知直线分别过点（0，0），（0，1），（0，2），
于是有切线方程：
＝x−0 1
＝y−1 2
z−2 3