导数的参数方程的理解求由方程x=arctanty-ty^2+e^t=1这两个式子确定的在t=0处的切线方程参数方程所确定的函数的导数是这样计算的：x=x(t)y=y(t)y'=dy/dx=y't/x'ty''=(y')'t (1/x't) t'x感觉参数方程很难理解能就上面这个参数方程的一般计算步骤解释一下这个题吗?
问题描述：
导数的参数方程的理解
求由方程
x=arctant
y-ty^2+e^t=1
这两个式子确定的在t=0处的切线方程
参数方程所确定的函数的导数是这样计算的：
x=x(t)
y=y(t)
y'=dy/dx=y't/x't
y''=(y')'t (1/x't) t'x
感觉参数方程很难理解
能就上面这个参数方程的一般计算步骤解释一下这个题吗?
答
其实你计算的时候只想记得像这种微分符号dx,dy,dt也是像数一样可以约分,可以运算的就行了,是这么理解,不要在卷子上写明比如
dy/dt ÷ dx/dt = dy/dtxdt/dx = dy/dx
其实就是
y对t的导数除以x对t的导数就是y对x的导数
t=0的切线方程先求出x来,arctan0 = 0所以问题就是求在x=0处的导数
x=x(t) y=y(t)
所以
dx/dt = x'(t)
dy/dt = y'(t)
所以相除就得到
y'=dy/dx=y't/x't
y'' = d/dx(dy/dx) = d/dt * dt/dx*(dy/dx)=d/dt* 1/x'(t) (y't/x't) = d/dt(y't)/(x't)^2 = y''t/(x't)^2
这个方法是帮你理解运算的,还有像这种y' ,x'上大学了尽量不要写'了,这个容易产生误解
尽量写dy/dt或dy/dx