在曲线 x=t,y=-t^2,z=t^3,的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线有几条?
问题描述：
在曲线 x=t,y=-t^2,z=t^3,的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线有几条?
老师您好我的解法是这样的,1 求出切向量(1,-2t,3t^2) 2 与平面的法向量正交(1,2,1) 可得1-4t+3t^2=0 解得t=1/3 ,t=1 所以有两条 但是我不解的的是为什么答案增加了一个限制条件 即求出t之后带入曲线得到切点 P1(1/3 ,-1/9 ,1/27) ,P2(1,-1,1) 因为切点不在该平面上 所以最终的答案是两条 我想问的是即使切点在平面上 切向量在平面之内也还是和平面平行啊 为什么要当做一个限制条件
答
在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行
切向量在平面内就不属于直线平行于面的规定了
望采纳